常微分方程讲义 第2版

1 (p0-1): 绪论
21 (p1): 第一章 初等积分法
21 (p1-2): 1. 分离变量法
31 (p1-3): 2. 一阶线性方程
39 (p1-4): 3. 全微分方程，积分因子
49 (p1-5): 4. 方向场，求解微分方程的几何意义
50 (p1-6): 5. 其他可积方程，引入参数法和降阶法
77 (p2): 第二章 常微分方程的一般理论
77 (p2-2): 1. 存在性与唯一性定理
88 (p2-3): 2. 解的延拓
95 (p2-4): 3. 解对初值与参数的连续性与可微性
103 (p2-5): 4. 存在唯一性定理的抽象化--压缩映象原理
110 (p3): 第三章 微分方程组
110 (p3-2): 1. 微分方程组的初等积分法，首次积分
124 (p3-3): 2. 微分方程组与一阶线性偏微分方程之间的关系
133 (p3-4): 3. 向量函数与矩阵函数，微分方程组的解的存在与唯一性定理
144 (p3-5): 4. 线性方程组与线性高阶方程的基本理论
169 (p4): 第四章 常系数线性方程组和高阶方程
169 (p4-2): 1. 常系数线性方程组
188 (p4-3): 2. 线性常系数高阶方程，算子方法
209 (p4-4): 3. 弹簧质量系统的振动
222 (p4-5): 4. 拉氏变换及其在求解常系数线性方程中的应用
240 (p5): 第五章 二阶线性方程
240 (p5-2): 1. 幂级数与广义幂级数解法
251 (p5-3): 2. 二阶线性方程的解的定性性质
262 (p5-4): 3. 二阶线性方程的边值问题
277 (p6): 第六章 定性理论初步
280 (p6-2): 1. 动力学体系、定常系统与非定常系统
289 (p6-3): 2. 解的稳定性
298 (p6-4): 3. 平面定常系统，初等奇点，极限环
309 (p6-5): 4. 单摆与钟摆
319 (p6-6): 5. 电子管振荡器与范台坡方程
330 (p6-7): 参考文献
332 (p6-8): 习题解答